测试对称属性$ p $ -- algorithms 领域 和 testing 领域 cs 相关 的问题

Testing for a symmetric property $P$


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我们会说 $ p $ 是一个对称属性,如果 $ forall x in {0,1 } ^ n:x 在p iff forall pi 中的s(n):f _ { pi}(x)以p $ 为:其中 $ arall i 在[n]:f_ pi(x)_i = x _ { pi(i)} $ 。

给定对称属性 $ p $ 我们想找到一个测试 $ p $ 的算法,含义为vector $ x in {0,1 } ^ n $ 我们想说if $ x 在Sublinear时间中的p $

我知道如何计算 $ epsilon - $ 在概率中汉明重的近似 $ frac {2} {3} $ (如果我想要但不能达到概率 $ 1 $ ,只选择更多索引) ="Math-Container" > $ O( log frac {1} { epsilon ^ 2})$ 但找不到任何方法使用它。

想试图计算汉明重的汉明重 $ epsilon $ ,这样我就会知道 $ x 在p $ 中,但找不到足够小的 $ epsilon $ ,它不依赖于 $ n $

任何想法?

英文原文

We'll say $P$ is a symmetric property if $\forall x\in \{0,1\}^n:x\in P\iff \forall \pi \in S(n): f_{\pi }(x)\in P$ where $\forall i\in [n]:f_\pi (x)_i=x_{\pi(i)}$.

Given a symmetric property $P$ we want to find an algorithm which tests $P$, meaning given a vector $x\in \{0,1\}^n$ we want to say if $x\in P$ in sublinear time.

I know how to calculate an $\epsilon-$approximation of hamming weight in probability $\frac{2}{3}$ (can make it higher if I want to but can't get to probability $1$, just choose more indexes) in $O(\log \frac{1}{\epsilon^2})$ but can't find any way to use it.

Thought of trying to calculate the hamming weight with small enough $\epsilon$ such that I'll know if $x\in P$ or not, but can't find small enough $\epsilon$ which doesn't depend on $n$.

Any ideas?

     
         
         

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